八年级数学分式的乘除法教案

八年级数学分式的乘除法教案

一、教学目标

知识目标

1．了解并掌握分式乘除法运算法则。

2．会运用分式乘除法法则进行分式乘除法运算。

能力目标

1．会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。

2．熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。

情感目标

1．继续熟悉“数、式通性”的数学思想方法。

2．会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。

二、重点难点和关键

重点

会用分式乘除法法则进行分式乘除法的运算。

难点

会将多项式因式分解。

关键

将除法转化为乘法进行计算。

三、教学方法和辅助手段

教学方法

讲练结合、以练为主

辅助手段

幻灯投影演示

四、教学过程

复习

1．计算：

（1） （2） （3） （4）

2．分数的乘除法法则是什么？

新课讲解

1．分式的乘除法法则

提问：由分数的乘除法法则猜想分式的乘除法法则是什么？（讨论、交流、集中评讲）

分式乘除法法则：（略）

式子表示：

2．例题讲解

例2 计算： （解略）

注意：1.计算过程要对照分式乘除法法则，将乘除法全部化为乘法进行。

2.第三题中的（-8xyz）应看成分母是“1”的式子。

3.计算结果要化为最简分式或整式。

4．运算过程中要注意符号的变化。

练习：P67 T1（板演）

例3 计算： （解略）

注意：分式乘除法运算时，分子分母中的多项式要先因式分解，再约分。

练习：P67 T2（1）—（4）（板演）

例4 计算：

解： =

= =

注意：1．分子分母中的多项式一般要先按某一字母降幂或升幂排列。

2．同级运算中，如没有附加条件（如括号），则应按从左到右的顺序进行计算。

练习：P67 T（5）（板演）

小结

这节课学习了运用“分式乘除法法则”进行分式乘除法的方法，主要借助分式约分、因式分解等知识来进行，计算的结果应是最简分式或整式。

作业

P73 A组T4 T5 T6

五、板书设计（略）

六、教学后记

分式（五）

第五课时 9.3 分式的乘除法（2）

一、目标要求

1．理解掌握分式乘除法运算法则。

2．能熟练地运用分式乘除法运算法则进行分式的乘除运算。

二、重点难点

重点是分式乘除法法则。

难点是分子或分母为多项式的分式的'乘除法。

1．分式的乘除法法则：（1）分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，用式子表示为 = ；（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，用式子表示为 ÷ = = 。

2．遇到分式的乘方、乘、除法的混合运算，首先要注意运算顺序，即先乘方、后乘除，而除法运算又应根据其法则转化为乘法运算；其次要注意运算符号法则与分式的符号法则，最后在约分时要注意分子与分母是为积的形式，若不是则应进行因式分解。

3．分式的运算中不能去分母，因为去分母是等式的性质，而分式不是等式，分式的运算只是对分式进行恒等变形。

三、解题方法指导

【例1】计算：

（1）3x2y (－ )；

（2）6x3y2÷(－ ) ÷x2；

（3）( )÷(－ )(－ )

分析：分式的分子与分母是单项式的乘除，先将除法转化为乘法，根据分式的乘法法则，先确定结果的符号，然后将系数相乘除，其余的因式按指数法则运算。

解：（1）原式=－3x2y =－1。

（2）原式=6x3y2(－ )

=－6x3y2 =－ 。

（3）原式=(－ )(－ )(－ )

=－ =－ 。

【例2】计算：

（1） ÷ 。

（2） ÷(x＋3)

分析：分式的乘除混合运算，首先将除法转化为乘法，将分子、分母因式分解后进行约分。

解：（1）原式=

= 。

（2）原式= ÷(x＋3)

= =－ 。

注意：（1）分式的分子、分母是多项式时，一般先按某一字母的降幂排列，再分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。

（2）分式除法中，除式是整式时，可以看作分母是1的式子。要注意乘除法是属于同一级运算，必须严格按从左到右的顺序。

四、激活思维训练

▲知识点：分式的乘除法运算

【例】已知m= ，求代数式 ÷ 的值。

分析：首先应将代数式化简，然后把已知条件变形后代入，即可求出其值。

解： ÷ =

=(m＋2)(m－2)=m2－4。

∵ m= ， ∴ m2=1。

∴ 原式=m2－4=1－4=－3。

五、基础知识检测

六、创新能力运用

。

参考答案

【基础知识检测】

1．（1）分子的积做分子、分母的积做分母、分子、分母，相乘

（2） （3）x=－ （4）

2．（1）D （2）D

3．（1） （2）

（3） （4）

【创新能力运用】

1． 2．