《任意角的三角函数》数学教案

《任意角的三角函数》数学教案

教学目的：

知识目标：1.理解三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.

2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.?

3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.

能力目标：

1.掌握三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.

2.掌握各种三角函数在各象限内的'符号.?

3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.

授课类型：复习课

教学模式：讲练结合

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1、三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.

2.确定下列各式的符号

(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5

3. .x取什么值时, 有意义?

4．若三角形的两内角，满足sincs 0，则此三角形必为……（ ）

A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能

5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（ ）

A：sin+cs 0 B：tansin 0

C：csct 0 D：ctcsc 0

6．已知是第三象限角且，问是第几象限角？

二、讲解新课：

1、求下列函数的定义域：

（1） ； （2）

2、已知 ，则为第几象限角？

3、（1） 若θ在第四象限，试判断sin(csθ)cs(sinθ)的符号；

（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出 的取值范围.

4、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是

证明：必要性：∵θ是第三象限角，?

∴

充分性：∵sinθ＜0，

∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上

∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?

∴θ为第三象限角.?

5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．

三、巩固与练习

1 求函数 的值域

2 设是第二象限的角，且 的范围.

四、小结：

五、课后作业：

1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：

(1) sinα<csα; (2) |sinα|<|csα| .

2、角α的终边上的点P与A（a,b）关于x轴对称 ，角β的终边上的点Q与A关于直线=x对称.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.